我国古代有许多美丽的神话传说，伏羲氏就是传说中一位很有名的人物，先天八卦是伏羲所创，伏羲是人类文明的始祖，伏羲年代距今应该是在6800至8000年之前的历史时期,他教会了我们的祖先结网、造弓箭、驯养野兽，从而他受到了人们的尊敬，被描绘成人首蛇身的神，并被尊为"三皇"之一。

在这里之所以特别提到伏羲氏，则是因为他对数学的贡献颇多，据说，他创造了"规"和"矩"这两种绘图工具，"规"用于画圆，"矩"则用于画方，即画直线与直角。在山东嘉祥县武梁祠的汉代石碑上就有女娲手执规，伏羲手执矩的人首蛇身造象，而"不依规矩，不成方圆"则成为人们在申明纪律时经常引用的一句成语。

传说伏羲还依据黄河龙马所献"河图"而创造了八卦，即用"--"（阳爻）及"－ －"（阴爻）组合成八种图形：

这八种图形分别象征一种事物或自然现象：乾为天，坤为地，震为雷，巽为风，坎为水，离为火，艮为山，兑为泽。用八卦可以记事。在这一千多年的历史中，我们通过伏羲的八卦符号，可以感知到在那个历史时期人类对宇宙的全方位的认知与思考。令人惊讶的是，伏羲的先天八卦通过简单的阴阳符号的组合与描述，竟然把宇宙的平衡观、矛盾观、互动中的阴阳消长现象描述的井然有序，滴水不漏！

商朝末年，生活在陕西歧山一带的周人逐渐强大，商纣王很怕他们，于是把他们的领袖姬昌（周文王）抓进

里监狱关了九年，姬昌在狱中精心研究，把八卦

互相搭配成六十四卦，如表示地下有水，称为师卦，……等，他并据此演绎出《易》这本书。我国古代长期只把八卦用于占卜这项迷信活动，《周易》则成为这方面的权威著作。

然而仁者见仁，智者见智，1701年，正当德国大数学家莱布尼兹（Leibniz，公元1646－1716年）为设计乘法计算机而绞尽脑汁时，他收到了一个到中国来的传教士寄给他的八卦图。使他从中受到启示：如把"－ －"看成"0"，把"-"看成"1"，就有

莱布尼兹领悟出，这种只需两个数码"0"与"1"写出的数也可用于表示所有的数。只是，它不象我们普通计数那样"逢十进一"，而是"逢二进一"。即高位上的"1"相当于低一位上的"2"，这就是二进制记数法。在二进制中，1+1就用10表示，再加1就用11表示，再加1就用100表示。具体的内容，看上去很简单，将阳爻换成1，阴爻换成0，那么八卦就成了二进制表示数。按照这个办法，结果就将自下而上的卦爻转换成了自左至右的数字。乾卦，表示111；兑卦，表示110；

离卦，表示101；震卦，表示100；巽卦，表示011；坎卦，表示010；艮卦，表示001；坤卦，表示000。这样，八卦就演变成了二进制中全部的三位数。类似的，六爻卦有六十四个，正好表示了二进制中全部的六位数。莱布尼兹的这个发现非同小可，他甚至说："现在如有一个圣人，欲选择一个优秀的民族加以奖励，那么，他的金苹果的赐与，一定会落到中国人的身上。"

二进制中的100就相当于十进制中的4：（100）2＝（4）10（括号外的注脚分别表示是何种进制）。十进制 二进制 十进制 二进制

0 0 5 101,　1 1 6 110,　2 10 7 111,　3 11 8 1000,　4 100 9 1001,

上面是二进制数和十进制数的对照表。给出一个二进制数，我们怎样将它化为十进制数呢？只要记住高位上数"1"等于低一位上数"2"即可。例如（101011）2＝1×2^5＋0×2^4＋1×2^3＋0×2^2＋1×2^3＋1＝（43）10,

相反地，要把十进制数化成二进制数也不难，例如（278）10＝1×2^8＋1×2^4＋1×2^2＋1×2＝（100010110）2,　这里也可用短除法来完成这一转化：

二进制的加法与乘法都很方便，只要记住下列加法表与乘法表即可：

例如计算：（10111001）2＋（1011101）2及（10101）2×（1011）2：

（相当于十进制的185＋93=278）

（相当于十进制的21×11=231）

而二进制的小数中，小数点后的数依次为前一位的1/2，例如：

由于二进制数只有两个数码，只须两种状态（例如开关的"通"与"断"）即可表示，这样的物理元件易于制造与使用，因此，现代电子计算机都采用二进制数进行运算。电子计算机现已成为人类生产、科研不可或缺的最重要工具了，而正是神奇的八卦促进了二进制的诞生，从而使计算机的设想成为现实，由此可见，"八卦"是我国对世界科技界的又一重大贡献。卦是东方人得天独厚的文化，站在西方数学角度来看，竟然也是如此神奇而有趣。

八卦代表了早期中国的哲学思想，源于中国古代对基本的宇宙生成、相应日月的地球自转(阴阳)关系、农业社会和人生哲学互相结合等观念的认识。中国玄学保守派们认为外国人不懂阴阳学，其实希腊占数的理论与中国易数理论完全相同，只不过毕达格拉斯将数字分为奇和偶，而我们的祖先把数字分为了阴和阳。

数字1~9，在《易经》中称之为：阴阳两仪，三寸三身，四梢四象，五行五脏， 六合，七星，八卦，九宫。八卦代表八种基本物象： 乾为天， 坤为地，震为雷，巽为风，艮为山，兑为泽，坎为水，离为火，总称为经卦。由八个经卦中的两个为一组的排列，则构成六十四卦。乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤八个卦象，它们的顺序分别是1、2、3、4、5、6、7、8，在从1到8的循环过程中，其中的阴阳符号的对冲和消长是一个很耐人寻味、拍案叫绝的——比如从乾卦到兑卦，乾卦有三个阳爻，兑卦有两个阳爻，计五个阳爻，减去兑卦中的一个阴爻，还有四个阳爻；用此四个阳爻和离卦对接，用四加上离卦中的两个阳爻，计有六个阳爻，用六减去离卦中的一个阴爻，还有五个阳爻；用五个阳爻和震卦对接，用五加上震卦中的一个阳爻，计有六个阳爻，用六减去震卦中的两个阴爻，还有四个阳爻；用四个阳爻和巽卦对接，用四加上巽卦中的两个阳爻，计有六个阳爻，用六减去巽卦中的一个阴爻，还有五个阳爻；用五个阳爻和坎卦对接，用五加上坎卦中的一个阳爻，计有六个阳爻，用六减去坎卦中的两个阴爻，还有四个阳爻；用四个阳爻和艮卦对接，用四加上艮卦中的一个阳爻，计有五个阳爻，用五减去艮卦中的两个阴爻，还有三个阳爻；用三个阳爻和坤卦对接，坤卦没有阳爻，只能加零，还是三个阳爻，用三减去坤卦中的三个阴爻，于是阴阳的总数成为了零。

这说明了什么？在伏羲的先天八卦的序数排列中，存在着阴阳能量的互动与消长的关系，当正负的能量场都达到合化（归零）的时候，一种无形的第三种能量就被合化而出，这种合化使阴阳的能量场达到了一种非正也非负的中性状态，这应该就是无声无色的密集式的中微子能量吧。这也就是"道"的本体状态，也即"混沌"状态。

五行意味着物质的运行与生克规律，金木水火土，为天地万物之宗。而五行所对应的数字便是1、2为木，3、4为火，5、6为土，7、8为金，9、0为水。五行再分阴阳，1、3、5、7、9为阳，2、4、6、8、0为阴，一共10个数字，即自然数。每个数字的特征含义几乎可以说与希腊占数学吻合。

神秘的八卦，在伏羲先天八卦模式中，让我们感到了巨大的内涵与能量，它象一张铺天盖地的网，纵横交错着经线与纬线，无边无岸，立体地旋转……在它无形的能量场中，包含了星罗棋布、繁星万点的天空，也蕴藏着大地与人类循环往复以至无穷的运动规律。可以说，伏羲八卦是一个人类大文明的产物，它是那么自然、简约与大气，在美妙的符号里，它不仅包藏着一个时代人文的思考，同时也散射着华夏远祖人类智慧的光芒。

"太极图"﹑"河图"﹑"洛书"通过种种手段暗示数字6与数字9的重要性，其中"河图"与"洛书"更是在熟悉数字众数和规律的前提下编制而成。但是，据我们所知，数字众数和的规律刚刚被本人发现，同时也没有任何证据显示古人已经知道这数学规律。

还有一个很有趣的数学现象，凡是众数和为9的数字除以36，其余数必为9或18或27或0（36）。

一个物体从数字36（0）的位置出发，运行一圈（转过360度）就能回到原位。在运行过程中，物体的运动方向经过四次转变，每次都发生在数字9或18或27或是36（0）的位置上，可见，处于这四个数字上面的物体，其性质面临着改变。这即是说，众数和为9的数字往往代表着物质性质的完全改变。

巧合的是，《周易》之中最流行九九归一的说法，数字9亦被称为老阳，即是说，数字9代表了一个物质阳气的终结，新一轮的周期又要开始了。这种说法刚好和上述数字现象不谋而合，从上图可知，一个物体一旦经过数字9而处于数字10的位置，其众数和就变为1，刚好处于数字10的物体，其运动方向与处于数字8位置的物体的运动方向相反，一个是向上运动，一个是向下运动。

《易经》上的太极就是一，是一变二，二变四，四变八，八变六十四，六十四变三百八十四。从天文历法角度，就是一年变为上半年和下半年，两个半年变为春夏秋冬四季，四季变立春、春风、立夏、夏至、立秋、秋分、立冬、冬至八节，八节为八卦变六十四卦，六十四卦每卦六气变为三百八十四天，恰好是农历闰年的一年天数。我们从上向下看，从一到三百八十四，完全就是一个数字金字塔。数学家华罗庚，对洛书的奇妙结构和无穷变化，感到惊叹，他说："洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介，因为另一星球的生命只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。

宇宙之大，太阳系的地球上有文明，其他星系应该也有文明，不同文明，语言不同，但洛书的数字变幻的矩阵规律，应该是宇宙通用的，所以数学家才说，可用来跟外星人沟通。

总之，中国独有的古老的太极八卦图确实有着很宏奥的哲理，但是，由于年代久远，古老的太极八卦图对今天的人说来，仍是一个引人入胜的谜：太极八卦图究竟是受了什么启发怎么创造出来的？太极八卦图有那些作用？创造出它来究竟是为了什么目的？……好多问题，至今只有传说和不确切的猜想，而无确凿之实证。古老的太极八卦图，正在叩击现代科学殿堂的大门。

古代中国人的智慧远比现代人想象中的聪明，《周易》看来是一本超出现代人智慧水平的书籍，"太极图"的创造人更是聪明绝顶 。洛书中的9个神奇数字之变幻，只是《易经》的一部分内容。《易经》为群经之首，大道之源，代表中华文化的最高智慧，值得我们悉心学习、研究和运用。