罗马数字和阿拉伯数字的风水关系(罗马数字二)


作者| 曹亮吉

阿拉伯数字、东西大不同?

第一次到印度及尼泊尔地区旅行,我就注意到他们的汽车车牌,有的用我们熟悉的阿拉伯数字,有的则用另一种数字;我猜应该是梵文数字,它是阿拉伯数字的前身。幸好有的车挂两个车牌,一左一右,一是阿拉伯数字,一是梵文数字。经过几次的做笔记,几次的核对,不久我就有了两种数字的对照,如下表中一、三两行所示:

回家后查了资料,大致了解了阿拉伯数字的历史。印度在公元前三世纪的阿育王时代,就有了 1 至 9 的婆罗门数字(表中的第四行),后来逐渐演变成梵文数字。不过依据现有文献,代表零的符号,要迟至九世纪才出现在瓜廖尔(Gwalior)地方小庙的墙上。

瓜廖尔位于以泰姬陵出名的阿格拉(Agra)正南方约100km 的地方。一般旅客会到那里,是去看雄伟的瓜廖尔城堡,及堡内富丽堂皇的庙宇与宫殿。大概很少人会去注意那个小庙及那个小小的 0。

公元七世纪阿拉伯人兴起,到九世纪时,吸收了印度(梵文)数字,逐渐发展成东阿拉伯数字(前面表中第二行)及西阿拉伯数字两种写法。西阿拉伯数字再传到欧洲,就是现在所说的阿拉伯数字。东阿拉伯数字现在仍然流行于埃及、叙利亚、阿拉伯、波斯等地区,你可在这些地区的机场看到东、西阿拉伯数字的并列使用,来验证东阿拉伯数字的写法。(伊朗的儿童电影《天堂的孩子》中,参加马拉松赛跑的小朋友,胸前的号码布条上所写的就是东阿拉伯数字。)

从婆罗门数字到阿拉伯数字,我们可以观察其演变。有些演变有迹可循,譬如 1、2、3;有些像 5 的变化,就看不出所以然。阿拉伯数字还会演变吗?我猜不会,因为现在计算机通行全世界,这些数字写法已经标准化了;我相信手写的变体 4 及 7 逐渐会消失。

不过从表中,我们看出最特别的是婆罗门数字没有0,梵文数字才有 0,这是阿拉伯数字能够征服世界的秘密所在。想想看,没有 0 会怎么样?102 要写成为 12,120 的写法也一样,两者连同 12 就分辨不出来。也许 102 该写成为 12,1 与 2 之间空一格;而 120 该写成 12,后面空一格,传统的筹算记法就是如此(∣ ∣∣ 或 ∣=)。

不过空几格不容易写清楚、看清楚,于是中文就有了位名:一百二(102)或一百二十(120)。没有 0,就要生出十、百等位名,才能解决问题。计算时,幸而有位置定值的筹算或算盘,才不会受到位名的干扰。欧洲人原来用的记数系统也都需要位名的帮忙(计算时则用类似于算盘的算板)。有了阿拉伯数字,用十个符号就能写下任何的数目,而且可以直接用来计算。

有人说 0 是数学中最伟大的发明,它原本代表没有,但它在位值表法的系统中,往往无中生有,确切表示出数目来。

阿拉伯数字通行全世界,让我们出门在外买东西杀价,不怕弄不清楚:用阿拉伯数字笔谈可也。

野兽的房间

旅行团来到非洲津巴布韦维多利亚市,准备观赏维多利亚瀑布及邻国博茨瓦纳的丘比(Chobe)国家公园。在象丘饭店(Elephant Hills Hotel)里,领队依例让团员自选房间钥匙,有对夫妇很高兴抢到了 666 号房间的钥匙──六六大顺,六六六大大顺了!

到 了 六 楼, 从 电 梯 旁 的 房 间 开 始,660、661……665,再隔壁一间,奇怪了,居然是 665A,再隔壁一间是 667。666 在哪里啊?回头找柜台,柜台说 665A 就是666,但说不出为什么。

《圣经·启示录》13:18 节说 666 是“野兽数”,聪明的人可算出谁有“野兽数”,就知道谁是那头害人的野兽。我知道在基督教的世界里,666 成了邪恶的数目,但房间号码避开不用,倒是开了眼界。

古代的希腊借用字母来表数目:第一个到第九个字母依序表 1 到 9;第十到第十八字母依序表 10、20 到90;第十九到第二十七字母依序表 100、200 到 900。在这个系统中,至多用三个字母就可以表 1 到 999 的任一个数目。如果要表 1000,则在表 1 之字母 a 的前面加一逗点成“, α”,以此类推。

希腊原有 24 个字母,再借用三个外来的字母 ς、 Ϙ、ϡ。字母、发音及相应数目如表所示:(希腊字母无法正常显示)

拉丁的字母就是从希腊字母演变来的,所以英文取希腊头两个字母,而称字母为 alphabet。西方数学源自希腊,所以常用希腊字母作为数学符号。

“阿门”(Amen)的希腊文为 αμην,这 4 个字母各表 1、40、8、50,相加得 99,所以希腊祈祷文的最后会写上代表 99 的两个字母 ϙθ。

把一个人名字的字母,改成相应的数目再加起来,就是这个人的“数目”。占卜者可用每个人的“数目”来预卜其前途。这种想法还传到其他地方,成了西方的一种“术数”。

譬如两个人决斗,可先算这两个人的“数目”,譬如各得 503 及 718,然后算其 9 余数,各为 8 及 7,那么 9余数大者决斗会赢。

一个人的“数目”如果是“野兽数”666,他就是野兽了。那么《圣经·启示录》13:18 节所指的野兽是谁呢?当然,一再尝试,可让很多人现形,其中最有名的是罗马皇帝尼禄。这是犹太人把尼禄皇帝(Caesar Nero)用希伯来字母写出来后,依据字母换数目,再相加所得的结果。用拉丁文、希腊文,尼禄不是野兽,但杀害犹太人的尼禄,用了希伯来文就算出了真面目。

数本来是用来数东西的多少,或表示量的多寡,但东西文化都一样,会把数神秘化,而衍生了种种的“术数”。

到维多利亚瀑布,可顺道过边界,到博茨瓦纳的丘比国家公园,近距离看象群。

解读罗马数字

有些大建筑在其墙面上会留下建造的年代。在欧美通常用公元年代,有的用阿拉伯数字,有的用罗马数字来表示。所以看得懂罗马数字,在欧美旅行会增加一些乐趣。

不出国,偶尔能看到罗马数字的地方,是有些大钟的钟面上。我们就从这种钟面上的 1 至 12,I、II、III、IV、V、VI、VII、VIII、IX、X、XI、XII,来开始认识罗马数字。

1 是 I,2 是两个 I:II,3 是三个 I:III。4 照理说应该是四个 I,但却写成 IV,它的意义从 5(V)与 6(VI)就可看得出来:显然 5 用了一个新的字母 V 来代表,6(VI)当然就是 5+1 了。那么 4(IV)就可以解释成 5-1。相对于 I 摆在 V 的右边表 5+1(加法原理),I 摆在 V 的左边就是 5-1(减法原理),如此一来 VII 表 7,VIII 表8 就很自然,而认定新出现的字母 X 表 10,则 IX 表 9,XI 表 11,XII 表 12 也就理所当然。

罗 马 数 字 以 L 表 50,C 表 100,D 表 500,M 表1000,加上已经知道的 I 表 1,V 表 5,X 表 10,再用上述的加法原理及减法原理,则用这些字母就可表示 4000以下的数目了。

那么 4000 怎么表示?引用前面的原理,就先要有一个字母表 5000。但罗马人没用一个字母表 5000,而是用MMMMM 来表示;当然 4000 就用 MMMM 表示了。简单说,有多少个千,就用多少个 M 来表示。大概罗马人很少用到 5000 以上的大数目吧!

建筑上有 MCMLX,表示它是 1960 年建造的。可不可以把 MC 看成 1100,加上 MLX(1060),就是 2160 ?不可以,因为 C 在第二个 M 的左边,而 C 比 M 小,所以就表示 M-C,就是 900。

用希腊字母表数目,字母的顺序是无关紧要的,代价是要用较多的字母。用罗马字母表数目,所用的字母较少,但顺序就得注意点。用阿拉伯数字,顺序变成绝对重要,因此用十个数字符号,就可表任何数目。这十个数字中,0 最重要了。古希腊或罗马都没有代表 0 的数 字 符 号,60 就 用 LX 表 示,601 就 用 DCI 表 示。古代 的 中 国 也 没 有 0,60 就 用“六 十” 表 示,601 就 用“六百一”表示;“六百一”不是 610,“六百(一)十”才是 610。

罗马数字与阿拉伯数字不同,不是位置定值的,因此数目之间的四则运算就无法有效进行。譬如两数相乘,你如果将乘数与被乘数的数字字母成对相乘,其后并不能把各乘积就相加,因为表一个数时,字母之间有时用的是减法。

罗马人虽然用字母的组合表数目,但做四则运算时,则用算板。算板上画着几条平行的直线,就像五线谱那样:第一线是表 1 的位置,第一间是表 5 的位置,第二线是 10,第二间是 50,以此类推。将 4 颗石头摆在第一线上就代表 4;第一间放着 1 颗石头就代表 5,若再加进第 2 颗石头,5×2 得 10,可把这两颗石头拿掉,代之以1 颗石头放在第二线上。

古老的大钟面常用罗马数字。此为瑞士伯尔尼市区内的牢狱塔。

算板上的摆法与算法,其实和算盘很类似。两者数目的表法其实是阿拉伯式的位置定值法(只是多了 5、50等辅助值),而不是罗马式的。位置定值法所需表空位的0,算板(或算盘)只在相应的位置不摆石头就好了。

罗马人的记数法和算术的计算无关,而阿拉伯的记与算则是合二为一的。西方人一开始没有马上接受阿拉伯数字,不过到底记与算合一是非常方便的,所以阿拉伯数字终于征服了西方人,乃至全世界的人。

阿拉伯数字是排列式的,罗马数字是半组合、半排列的,希腊数字是组合式的,于是,排列征服了组合。

不过罗马数字还是挣扎着留在建筑的墙面上、大钟的钟面上,因为人有怀旧的心理,就像家里挂着甲骨文的字帖那样。

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